Теория массового обслуживания

Poll without page-refresh

	del.icio.us
	Digg
	Furl
	Reddit
	Rojo
	Add to OnlyWire

Математическая теория массового обслуживания —– область прикладной математики, использующая методы теории вероятностей и математической статистики.

Содержание

1 История
2 Однородный поток
3 Поток без последствий
4 Стационарный поток
5 Простейший поток
6 Мгновенная плотность
7 Формула Литтла
8 Литература
9 См. также

История

Первые задачи ТМО (Теории Массового Обслуживания) были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, ученым Агнером Эрлангом, в период между 1908 и 1922 годами. Стояла задача упорядочить работу телефонной станции и заранее рассчитать качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств.

Имеется телефонный узел (обслуживающий прибор), на котором телефонистки время от времени соединяют отдельные номера телефонов друг с другом. Системы массового обслуживания (СМО) могут быть двух видов: с ожиданием и без ожидания (то есть с потерями). В первом случае вызов (требование, заявка), пришедший на станцию в момент, когда занята нужная линия, остается ждать момента соединения. Во втором случае он «покидает систему» и не требует забот СМО.

Однородный поток

Поток заявок однороден, если:

все заявки равноправны,
рассматриваются только моменты времени поступления заявок, т.е. факты заявок без уточнения деталей каждой конкретной заявки.

Поток без последствий

Поток без последствий, если число событий любого интервала времени ( $t$ , $t + x$ ) не зависит от числа событий на любом другом непересекающемся с нашим ( $t$ , $t + x$ ) интервале времени.

Стационарный поток

Поток заявок стационарен, если вероятность появления n событий на интервале времени ( $t$ , $t + x$ ) не зависит от времени $t$ .

Простейший поток

Однородный стационарный поток без последствий является простейшим, пуассоновским потоком.

Число $n$ событий такого потока, выпадающих на интервал $x$ , распределено по Закону Пуассона:

$P(n,x) = \frac{(\lambda x)^n e^{-\lambda x}}{n!}$

Пуассоновский поток заявок удобен при решении задач ТМО. Строго говоря простейшие потоки редки на практике, однако многие моделируемые потоки допустимо рассматривать как простейшие.

Мгновенная плотность

Мгновенная плотность (интенсивность) потока равна пределу отношения среднего числа событий, приходящихся на элементарный интервал времени ( $t$ , $t + x$ ) к длине интервала ( $x$ ), когда последний стремится к нулю.

$\lambda (t) = \lim_{x\to 0}\left(\frac{M(t+x)-M(t)}{x}\right)$

или, для простейшего потока,

$\lambda = \frac{M(x)}{x}$

где $M (x)$ равно матожиданию числа событий на интервале $x$ .

Формула Литтла

$~N^{*} = \lambda T$

Среднее число требований в системе равно произведению интенсивности входного потока на среднее время пребывания заявки в системе.

Литература

Ивченко Г. И., Каштанов В. А., Коваленко И. Н. Теория массового обслуживания: учебное пособие для вузов.
Клейнрок Л. Теория массового обслуживания.
Матвеев В. Ф., Ушаков В. Г. Системы массового обслуживания.
Лифшиц А. Л., Мальц Э. А. Статистическое моделирование систем массового обслуживания.
Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей. Глава 10. Теория массового обслуживания. М., 1969, 368 стр. с илл.

См. также

Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Источник — «http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BE%D0%B1%D1%81%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F»

Скрытая категория: Незавершённые статьи по математике

This article is from Wikipedia. All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.

Giant Panda

Mercedes Car

This site monitored by SitePinger.net